不妨设不等式右端小于 $+\infty$. 构造互斥事件序列 $\Bqty{E_n}$, 其中

于是有 $E_n \subseteq A_n$, 并且 $\incup E_i = \incup A_i, \iocup E_i = \iocup A_i$, 从而

证毕.